Каирбеков.Д.А

Тема  урока:  Формулы приведения

Задачи урока:

1. Образовательные:

• закрепить умение находить четверть и знак тригонометрических функций;
• закрепить умения использовать формулы тригонометрических функций одного аргумента при упрощении тригонометрических выражений;
• дать возможность самостоятельно вывести формулы приведения;
• выработать первичные навыки использования формул приведения;
• отработать алгоритм применения формул приведений;
• выполнить тест в качестве работы над ошибками по предыдущему материалу (для части учащихся).

2. Общеучебные:

• формировать умение работать группой;
• формировать умения делать логические заключения от частных случаев е общему выводу;
• пользоваться умением самопроверки.

3. Развивающие:

• интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;
• развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
• активизация самостоятельной деятельности (деятельностный подход в обучении);
• развивать познавательный интерес;
• развивать наглядно-действенное творческое воображение.

Воспитательный аспект:

• способствовать формированию у учащихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между учащимися, отношения взаимной ответственности и сотрудничества.
• Воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся; умение учащихся данной группы построить на короткое время взаимодействия, исходя из особенностей задач.
• Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Предполагаемые результаты обучающихся:

Знать: формулы приведения.

Уметь: определять четверть и знак тригонометрических функций; использовать формулы  при упрощении тригонометрических выражений.

Форма урока: практикум, с элементами исследования.

Форма организации обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Организация работы в группах на уроке преследует следующие цели:

• учить ребят самостоятельно и правильно распределять между собой роли при выполнении общих заданий и ответственно выполнять свои обязанности;
• учить ребят быть руководителями в групповой деятельности или исполнителями, т.е. подчиняться заданным правилам совместной работы;
• учить общаться друг с другом, устанавливать и поддерживать хорошие деловые взаимоотношения;
• учить ребят умело вести дискуссию, высказываться самим и слушать других, доказывать свою правоту и признавать правильность позиций других ребят.

Ход урока

I. Организационный момент   (введение в тему урока, формирование целей)

Начать урок со слайда со словами: «Привидения» и «Приведения». Какое из этих слов имеет отношение к математике? 

Обращение внимания на написание слова “ПРИВЕДЕНИЯ”.

- Как вы понимаете это слово? Что значит формулы приведения? (делается вывод, что какое-то более сложное выражение будем приводить к определенному более простому виду).

На уроке будет выведена новая группа формул - формулы приведения.

Для того чтобы успешно справляться с работой на уроке, нам необходим материал предыдущих занятий. И первое, что нам необходимо повторить, – это тригонометрический круг, определения тригонометрических функций, знаки тригонометрических функций по четвертям, значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса различных углов.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Работа устно:

Для проведения устной работы используется презентация (слайд 4)

1 задание: Тригонометрический круг – тренажер. Точка-смайлик скользит по кругу, останавливаясь то на осях координат, то на различных точках круга.

Техника «Снежный ком»

Вопросы: 1. На оси какой тригонометрической функции находится смайлик?  (оси  косинуса)

                  2. Радианная мера угла?               ()

                 3. Назвать координаты точки в тригонометрической форме?              ()

                 4. Координаты точки в координатной форме?         (-1; 0)

                 5. На ось какой тригонометрической функции попали?                   (ось синусов)

                 6. Координаты точки в координатной форме? ()

                 7. Указать знак тригонометрической функции. (нельзя)

                 8. Отрицательный угол, соответствующий этой точке? (-60 град)

                 9. Скольким радианам соответствует эта точка? (0)

                10. Значение тангенса? ()

                11. Четверть? Значение синуса? ()

                12. Скольким радианам соответствует угол? ()

                13. Координаты точки в координатной форме? ()

                14. Синус какого угла имеет такое же значение? ()

2 задание: Определить знак тригонометрических функций (слайды 5 - 10 ):

Ответы на задание №2 «Определить знак тригонометрических функций»:

3 задание: Перед очередным заданием проведем перекличку.

Устно  (слайд12): «Перекличка»

Учащимся даются карточки с ответами, на слайде показываются задания по формулам тригонометрических функций одного аргумента.

1 -cos²x,   1 + tg²x,    cos(-3x),   sin(-2x),  cos²(3x) + sin²(3x),  1 + ctg²x,  , tgx, cos²3x + sin²2x,  sin²x – 1,  .        

4 задание: Тендер на самое рациональное решение.

(максимум 2 мин, 1 ур. -1б, 2ур. -2б, 3 ур.-3б)

Упростите выражение:

1 уровень: 1 + ctg²x      2 уровень: 

3 уровень: tg²x – sin²x – tg²xsin²x.

Один ученик быстро выносит решение на интерактивную доску.

- Итак, мы повторили основные моменты темы «Тригонометрия», которые вам сегодня еще понадобятся.

III. Мотивация обучения.

А сейчас я вам хочу зачитать одну притчу:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. "Кто откроет, тот и будет первым помощником». Никто непритронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».

IV. Самостоятельное изучение новой темы.

Я вас приглашаю в исследовательскую лабораторию (слайд 13).

- Сейчас каждой группе предстоит сделать попытку добыть новые знания, а именно вывести формулы приведения, используя предыдущий опыт, предыдущие знания. Вашими помощниками будут учебник, путеводитель – схема исследования, ваша интуиция и вера в то, что вы можете все.

Предлагаю результат работы оформить в виде таблицы.  Работать можно прямо в тетрадях. Конечные результаты заносятся в общую таблицу, которая у вас на столе. На сером поле – «четверть» нужно проставить номер той четверти, куда попадает ваша исходная функция. Когда группа заполнит таблицу полностью, кто-либо из группы выносит результаты на доску. Объединив результаты работы 2-х групп, вы сами откроете и сформулируете новое правило (Дается время 7-8мин, на доске заготовлены 2 таблицы). (максимальное количество баллов за участие 5)    (Флипчарт, стр.2)

Таблица 1 группе:

- острый угол

Таблица 2 группе:

- острый угол

Схема исследования.

1. Постройте угол в радиан. Запишите координаты конца радиуса, соответствующего углу .

2. Постройте угол в радиан. Запишите координаты конца радиуса, соответствующего углу .

3. Сравните значения абсциссы и ординаты первой и второй точек. Запишите полученные выражения в таблицу.

4. Аналогично проведите исследование с углами и . Результаты запишите в таблицу.

5. По данным таблицы ответьте на вопросы:

             1)  Что произошло с названием функции, поменялась ли функция? 

                  Если поменялась, то когда?  Не меняется – когда?

             2)  Какой знак стоит перед функцией в правой полученной части?

             3)  Попробуйте найти закономерность между получившимся знаком перед  функцией  

                  и  номером четверти, которая на сером поле.

6. Сформулируйте выводы.

Результаты групп спроецировать на доску. Каждый участник выставляет себе балл участия.

У первой и второй группы названия функции поменялись, когда аргумент содержал углы   и  остались прежними, когда аргумент содержал углы . Получившийся знак перед функцией совпадает со знаком исходной функции.

Мы прослушали ответы всех групп и вывели 32 формулы. Это и есть формулы приведения.

Сможете ли вы их запомнить? И не нужно их запоминать механически. Давайте попробуем сделать общий вывод по результатам работы всех групп и сформулируем мнемоническое правило (слайд 14), которое позволит вам в дальнейшем самим быстро написать все формулы, которые будут необходимы.

Обратите внимание на углы, через которые вы приводили к углу 1 четверти: углы располагаются на тригонометрическом круге по вертикали, их будем называть «рабочими углами», углы располагаются на тригонометрическом круге по горизонтали, их будем называть «спящими углами».

Закрепим правило: Ключевые моменты: название функции, знак функции. Я начинаю предложение, а вы продолжаете:

• Если приведение к углу выполняется через вертикальные «рабочие» углы название…. (функции меняется на конфункцию, синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот).
• Если приведение к углу выполняется через горизонтальные «спящие» углы», то (название функции не меняется).
• В правой части формулы ставится тот знак, ….. (который имеет функция левой части) или – знак правой части определяется по знаку функции в левой части.

Смотрим на слайд и записываем правило в тетрадь в виде таблицы

V.Отдых. Посещение выставочного зала. (слайды 15-17 )

VI. Первичное закрепление изученного материала.

1задание. - Где же применяются формулы приведения? Одно из применений - нахождение значений тригонометрических функций различных углов с помощью приведения к углу 1-ой четверти.

Например:

I способ: 

II способ: 

2 задание. По вновь выведенным формулам. (На интерактивной доске)

“Разбери кучу” (флипчарт, стр.3 ). Готовятся задания с формулами приведения, разделение на две части. Учащиеся должны найти начало и конец и соединить их.

3 задание. Разбор готовых решений с комментированием учащихся с места:

(слайд 18)

4 задание. Второе применение – упрощение тригонометрических выражений – стр. 123, № 337(б) (выполняет ученик на доске с объяснением).

.

Домашнее задание:  параграф 21. Сравнить подходы к выводу формул приведения в учебнике и в вашей исследовательской лаборатории. Выясните «+» и «-» каждого подхода.

Разноуровневая домашняя работа.

I уровень: (1 б)   №330;  331 (а,б); 332; 333(а,б); 334.

II уровень: (2, 5 б)  № 335(I столбик), 336 (I столбик), 337(а), 338(I столбик).

III уровень: (5 б)    № 340(а), 340(б), 341(б).

VII. Итог урока:

Подсчет баллов, полученных за урок.

Рефлексия.

Учащиеся отвечают на любой из вопросов или заканчивают фразу:

Наш урок подошёл к концу, и я хочу сказать, что…

мне больше всего удалось…

меня особенно удивило…

для меня было открытием то, что …

я могу себя похвалить за …

я могу похвалить одноклассников за …

я могу похвалить учителя …

мне  удалось …

мне не удалось …

мне надо учесть на будущее …

мои достижения на уроке.

Но, а самый главный итог не в том, на мой взгляд, что вы узнали новое правило, а в том, что вы его вывели и получили самостоятельно. Помните притчу, которая была прочитана вам в начале урока? Так вот, главный итог, я считаю,  в том, что вы полагались не только на то, что видели и слышали от меня, но надеялись на собственные силы и не боялись сделать попытку и получить результат самостоятельно и поэтому все замки сегодня для вас оказались открытыми.

Оценочный лист

Максимальное количество баллов, которое может набрать ученик – 47.

Критерии оценки:

Приложение 3.1

Фрагмент рабочей тетради (для учащихся)

Оценочный лист

Максимальное количество баллов, которое может набрать ученик – 47.

Критерии оценки:

4 задание: Тендер на самое рациональное решение.

(максимум 2 мин, 1 ур. -1б, 2ур. -2б, 3 ур.-3б)

Упростите выражение:

I уровень: 1 + ctg²x      II уровень: III уровень: tg²x – sin²x – tg²xsin²x.

Исследовательская лаборатория

Таблица 1 группе:

- острый угол

Таблица 2 группе:

- острый угол

Схема исследования.

1. Постройте угол в радиан. Запишите координаты конца радиуса, соответствующего углу .

2. Постройте угол в радиан. Запишите координаты конца радиуса, соответствующего углу .

3. Сравните значения абсциссы и ординаты первой и второй точек. Запишите полученные выражения в таблицу.

4. Аналогично проведите исследование с углами и . Результаты запишите в таблицу.

5. По данным таблицы ответьте на вопросы:

             1)  Что произошло с названием функции, поменялась ли функция?

                Если поменялась, то когда?    Не меняется – когда?

             2) Какой знак стоит перед функцией в правой полученной части?

             3) Попробуйте найти закономерность между получившимся знаком 

                перед функцией и   номером четверти, которая на сером поле.

6. Сформулируйте выводы.

Запомни!  Ключевые моменты: 1. Название функции.

                                                          2. Знак функции.

Домашнее задание:  параграф 21. Сравнить подходы к выводу формул приведения в учебнике и в вашей исследовательской лаборатории. Выясните «+» и «-» каждого подхода.

Разноуровневая домашняя работа.

I уровень: (1 б);   №330;  331 (а,б); 332; 333(а,б); 334.

II уровень: (2,5 б)  № 335(I столбик), 336 (I столбик), 337(а), 338(I столбик).

III уровень: (5 б)    № 340(а), 340(б), 341(б)/